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五年级金思维社团内容(明天用)  

2014-03-13 16:35:48|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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余数问题

  在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,所以余数问题在小学数学中非常重要。

  余数有如下一些重要性质(abc均为自然数):

  (1)余数小于除数。

  (2)被除数=除数×商+余数;

  除数=(被除数-余数)÷商;

  商=(被除数-余数)÷除数。

  (3)如果ab除以c的余数相同,那么ab的差能被c整除。例如,1711除以3的余数都是2,所以17-11能被3整除。

  (4ab的和除以c的余数,等于ab分别除以c的余数之和(或这个和除以c的余数)。例如,2316除以5的余数分别是31,所以(23+16)除以5的余数等于3+1=4。注意:当余数之和大于除数时,所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如,2319除以5的余数分别是34,所以(23+19)除以5的余数等于(3+4)除以5的余数。

  (5ab的乘积除以c的余数,等于ab分别除以c的余数之积(或这个积除以c的余数)。例如,2316除以5的余数分别是31,所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3。注意:当余数之积大于除数时,所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如,2319除以5的余数分别是34,所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数。

  性质(4)(5)都可以推广到多个自然数的情形。

1 5122除以一个两位数得到的余数是66,求这个两位数。

 

  

 

2 被除数、除数、商与余数之和是2143,已知商是33,余数是52,求被除数和除数。

 

 

 

3 甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商1132,求甲、乙两数。

 

 

  

4 有一个整数,用它去除70110160得到的三个余数之和是50。求这个数。

 

 

 

  例5 478×296×351除以17的余数。

  

 

 

 

 例6 甲、乙两个代表团乘车去参观,每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后,甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完,甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片,那么拍完最后一张照片后,相机里的胶卷还可拍几张照片?

练习

1.    今天是星期六,再过1000天是星期几?

 

 

 

2.    已知两个自然数abab),已知ab除以13的余数分别是59,求a+ba-ba×ba2-b2各自除以13的余数。

 

 

 

3.2100除以一个两位数得到的余数是56,求这个两位数。

 

 


4、被除数、除数、商与余数之和是903,已知除数是35,余数是2,求被除数。

 

 

 

5、  用一个整数去除345543所得的余数相同,且商相差9,求这个数。

 

 

 

 

 

6、有一个整数,用它去除312231123得到的三个余数之和是41,求这个数。

 

 

 

 

 72000年五月有5个星期三、4个星期四,这个月的一日是星期几?


 

孙子问题与逐步约束法

  在古书《孙子算经》中有一道题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是:有一堆物品,三个三个数剩两个,五个五个数剩三个,七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。

 我们称这类问题为孙子问题

1 一个数除以32,除以53,除以72。求满足条件的最小自然数。

 

 

 

2 求满足除以51,除以73,除以85的最小的自然数。

 

 

  

3 10000以内,除以32,除以73,除以114的数有几个?

 

 

 

4 求满足除以63,除以85,除以96的最小自然数。

 

 

 

5学校要安排66名新生住宿,小房间可以住4人,大房间可以住7人,需要多少间大、小房间,才能正好将66名新生安排下?

 

 

 6 求不定方程5x+3y=68的所有整数解。

  

 

 

    练习

1.    一个数除以54,除以83,除以112,求满足条件的最小自然数。

 

 

 

 

2.    有一堆苹果,33个数余1个,55个数余2个,66个数余4个。这堆苹果至少有多少个?

 



3.    在小于1000的自然数中,除以43,除以52,除以74的最大的自然数是几?

 

 

 

4.    5000以内,除以31,除以52,除以73的自然数有多少个?

 

 

 

5.    有一个两位数,除以2与除以3都余1,除以4与除以5都余3,求这个数。

 

 

 

6.    100元钱去买3元一个和7元一个的两种商品,钱正好用完,共有几种买法?

 

 

 

  7、.五年级一班的43名同学去划船,大船可坐7人,小船可坐5人,需租大、小船各多少条?

 

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